Khoảng cách số nguyên tố nhỏ nhất và duy nhất là số lẻ là khoảng cách 1 giữa 2, số nguyên tố chẵn duy nhất, và 3, số nguyên tố lẻ đầu tiên. Mọi khoảng cách số nguyên tố khác đều là số chẵn. Chỉ có duy nhất một cặp hai khoảng cách số nguyên tố liên tục bằng 2: khoảng cách g2 và g3 giữa ba số nguyên tố 3, 5, và 7.

Vói bất kỳ số nguyên n, giá trị giai thừa n! là tích của tất cả các số nguyên dương từ 1 tới n. Sau đó, xét dãy

n ! + 2 , n ! + 3 , … , n ! + n {\displaystyle n!+2,n!+3,\ldots ,n!+n}

Dễ nhận thấy phần tử đầu tiên chia hết cho 2, phần tử thứ hai chia hết cho 3, và tiếp tục như vậy. Do đó, đây là dãy n − 1 hợp số liên tiếp, và nó phải thuộc khoảng cách giữa hai số nguyên tố có độ dài ít nhất n. Điều này có nghĩa khoảng cách số nguyên tố có thể lớn tùy ý, hay nói dưới công thức: với bất kỳ số nguyên N, tồn tại số nguyên m sao cho gm ≥ N.

Tuy nhiên, khoảng cách số nguyên tố với độ dài n có thể xảy ra ở các số nhỏ hơn n!. Lấy ví dụ chẳng hạn, khoảng cách số nguyên tố đầu tiên có độ dài lớn hơn 14 nằm giữa 523 và 541, trong khi 15! là số cực kỳ lớn, 1307674368000.